los números reales

NUMEROS REALES 

         ¿que son los números reales ? 

Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica.

Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0).

Podemos verlo en esta tabla:

Propiedades de los números reales

Propiedades de la adición

La suma de dos números reales a y b cualesquiera dará como resultado otro número real que se escribe a + b. Los números reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado es otro número real.

Propiedad Asociativa de la adición:

 Cualquiera que sea la forma en que se agrupan los términos de la adición, el resultado de la suma es siempre el mismo: (a + b) + c = a + (b + c).

También     Es la llamada propiedad asociativa de la adición.

Un ejemplo aritmético: (4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)

Elemento neutro de la adición

Dado un número real a cualquiera, existe el número real cero (0) conocido como elemento neutro de la adición,
tal que a + 0 = 0 + a = a.

Elemento simétrico de la adición

Dado un número real a cualquiera, existe otro número real (-a), llamado elemento simétrico de a (o elemento recíproco de la suma), tal que a + (-a) = 0.

Propiedad Conmutativa de la adición

Cualquiera que sea el orden en que se realiza la operación, la suma es siempre la misma: a + b = b + a.

También   Es la llamada propiedad conmutativa de la adición.

Un ejemplo aritmético: 4 + 2 = 2 + 4

Propiedades de la multiplicación

Para la multiplicación se cumplen propiedades similares a las de la adición. Sin embargo, en la multiplicación hay que prestar especial atención al elemento neutro y al elemento recíproco o inverso.

El producto de dos números reales a y b es otro número real, que se escribe a·b o ab.

Propiedad Asociativa de la multiplicación

Cualquiera que sea la forma de agrupar los términos de la multiplicación, el producto es siempre el mismo: (ab)c = a(bc).

También  Es la llamada propiedad asociativa de la multiplicación.

Un ejemplo aritmético:

Elemento neutro

Dado un número real a cualquiera, existe el número real uno (1) llamado elemento neutro de la multiplicación,

tal que a(1) = 1(a) = a.

Elemento recíproco o inverso

Dado un número real a distinto de cero, existe otro número (a–1 o 1/a), llamado elemento inverso (o elemento recíproco de la multiplicación), para el que a(a–1) = (a–1)a = 1.